Jan
18
Ik zou de afsluiting van de les vervangen door een samenwerkend leren opdracht. Het was zo dat ik aan het einde van de les klassikaal een opgave over het steel-bladdiagram voordeed. Dit zou ik nu vervangen door de leerlingen deze opgave eerst zelf te laten maken en vervolgens te laten checken in tweetallen. “OK! Mag ik even de aandacht, stop even waar je mee bezig bent. We gaan allemaal even naar opgave 9 op blz. 122. Ik wil dat jullie allemaal deze opgave gaan maken en als je klaar bent en je buurman/vrouw ook gaan jullie je antwoorden met elkaar vergelijken. Kijk of jullie dezelfde antwoorden hebben, als er verschillen zijn gaan jullie uitzoeken wat het goede antwoord is. Over ongeveer 5 minuten gaan we het dan klassikaal nabespreken. Is dit duidelijk? Ga dan nu snel aan de slag.” Ik loop dan rond om te kijken of iedereen goed aan het werk is. Na ongeveer vijf minuten, als iedereen wel klaar is zou ik het kort klassikaal bespreken, ik zou eerst vragen wie eruit 9a gekomen zijn, ik wil dan vingers zien. Ik vraag dan één leerling om het antwoord en zet dit op het bord. Vervolgens doe ik hetzelfde voor 9b en 9c. Ik verwacht dat de meeste leerlingen met deze opgaven geen probleem hebben. Opgave d is een stuk lastiger, deze zou ik even kort bespreken. Als ik hiermee klaar ben geef ik het huiswerk op, ik vraag dan of er verder nog vragen zijn. Het is dan ongeveer het einde van de les, ik vertel ze dat ze hun spullen mogen inpakken, maar dat ze nog wel moeten blijven zitten tot de bel gaat.
Jan
12
a.
a. Van 0 uur tot 10 uur zijn er ongeveer 27 blokjes grijs. 1 blokje is 1000 m3. Om 10 uur in de morgen staat de teller dus ongeveer op 27.000 m3
b. De grootverbruikers nemen in totaal deze dag 12.000 m3 water af. Ze doen dit gelijk matig over de hele dag, er moet dus een horizontale lijn getekend. Deze lijn moet op hoogte 1 getekend worden, omdat er dan in totaal 12 blokjes onder deze lijn liggen. Deze hokjes onder de lijn moeten rood gemakt worden.
c. Tussen 12 uur en 14 uur zijn er ongeveer 8,5 blokjes grijs. Tussen 14 uur en 15 uur zijn er ongeveer 3,8 blokjes grijs. 8,5 + 3,8 = 12,3. In totaal verbruikte men tussen 12 uur en 15 uur dus 12.300 m3 water.
b.
| Woorden | 1. Wiskundewoorden
2. Laagfrequente woorden 3. Synoniemen 4. Verwijswoorden |
1. Grafiek, m3
2. Etmaal, gedurende, bepaald, grootverbruikers, gelijkmatig. 3. De teller, meterstand. 3. Afnemen , verbruiken, gebruiken. 4. Deze, die, ze, dat, men. |
| Zinnen | 1. Lange zinnen2. Gescheiden informatie
3. Compact taal 4. Weinig dynamiek |
1. Deze grafiek… etmaal aan.2. Opgave a en c zijn gaan over het totaal verbruik, terwijl b over de grootverbruikers gaat.
3. De teller staat om 0 uur op 0. 3. Om 4 uur staat de meter op ongeveer 6300 m3 4. Deze grafiek geeft in een bepaald gebied het gebruik van water in een etmaal aan. 4. De grootverbruikers in dat gebeid nemen met z’n allen 12.000 m3 af. |
| Informatie | 1. Verborgen informatie2. Verwarrende informatie
3. Te grote denkstappen 4. Onbegrijpelijke taal |
1. -2. De watertoren (titel)
2. De grafiek is onduidelijk, er staat ook niks bij de verticale-as. 2. Het verbruik van water wordt gemeten in m3. 2. De meter (is ook een afstand). 2. om 2 uur ongeveer op 3200 m3 (de hoogte van de lijn is bij 2 uur ook ongeveer 3,2). 2. De grootverbruikers nemen het water gelijkmatig af, dit is raar. 2. De grootverbruikers nemen geen groot deel van het totale water af, dit kan best maar is wel verwarrend. 3. De grootverbruikers in dat gebied nemen met z’n allen 12.000 m3, er wordt niet verteld dat dit per etmaal is. 4. De teller staat om 0 uur op 0. |
c.
Het waterleidingbedrijf heeft een hele dag gemeten hoeveel water er in Leidsche Rijn verbruikt werd. Het waterleidingbedrijf gebruikt hiervoor een watermeter. Aan het begin van de meting, om 0.00 uur, stond de watermeter op 0 m3 . Er is 24 uur gemeten. Hieronder zie de resultaten van de meting in een grafiek. Één blokje in de grafiek staat voor een verbruik van 1000 m3 water.
Uit de grafiek kan het waterverbruik aflezen. De oppervlakte onder de grafiek tussen 0 en 2 is ongeveer 3,2. Om 2 uur ‘s ochtends stond de watermeter dus ongeveer op 3200 m3 . Op dezelfde manier kan je aflezen dat de meter om 4 uur op 6300 m3 stond.
a. Wat was de meterstand om 10 uur ‘s ochtends?
b. Hoeveel water werd tussen 12 uur en 15 uur verbruikt in Leidsche Rijn?
De grootverbruikers (bedrijven die veel water verbruiken) verbruikten deze dag met z’n allen 12.000 m3. Het water werd gelijkmatig verbruikt, dus ieder uur evenveel.
c. Teken in de grafiek met rood de grafiek die hoort bij het verbruik van de grootverbruikers.
Jan
12
a.
Voor deze opdracht heb ik een gesprek met 2 docenten van mijn stage school gevoerd over het geven van cijfers. Hier volgt een samenvatting:
Ze vonden allebei niet dat je ervoor moet zorgen dat het aantal onvoldoendes klein is wil je als vak serieus genomen worden, of een vak serieus genomen wordt hangt van andere dingen af. Natuurlijk zijn cijfers en rapporten een machtsinstrument, maar zo moet je het niet gebruiken. Cijfers en rapporten moeten een eerlijk beeld gaven van de prestaties van een leerling. Je kan leerlingen wel aan het werk krijgen door ze te herinneren aan een toets die eraan komt. In de onderbouw wordt er naast het cijfer op het rapport ook een kleur (rood, geel of groen) aangeven voor de inzet van de leerling. Het geven van cijfers is noodzakelijk omdat het een nivo aangeeft, met een rapport in woorden is kan je geen overgangsnorm bepalen. De leerling kan je natuurlijk wel een toelichten geven. Tijdens ouderavonden is er ook de mogelijkheid bepaalde zaken toe te lichten. Bij de ouderavonden komt de leerling in principe ook mee, hierdoor kunnen er ook afspraken gemaakt worden met de leerling. Voor toetsen wordt vooraf een norm gesteld, het is zo dat één docent de toets opstelt, met antwoord model. Een andere docent controleert de toets en is er ook eindverantwoordelijk voor. Vaak is er dan nog een kort overleg. In alle parallel klassen wordt deze toets gegeven. Als achteraf blijkt dat de toets toch te moeilijk was of een vraag onduidelijk, kan de normering aangepast worden, door bijvoorbeeld een opgave te schrappen of als bonus te rekenen. Maar het gebeurt ook dat er veel onvoldoendes zijn en de normering niet aangepast wordt. Aan het geven van cijfers zitten veel voordelen. Het is niet nodig cijfers af te schaffen vanuit sociaalpedagogisch overweging, er is geen sprake van een ongezonde competitie geest. Zeker in het begin van het jaar staan er veel onvoldoendes op de rapporten, bij veel leerlingen heeft dit wel het effect dat zij harder gaan werken. Spieken wordt geprobeerd voorkomen te worden. Bijvoorbeeld: “je rechteroog valt er bijna uit” of door iemand op een andere plek te zetten. Als bij het nakijken gemerkt wordt dat iets overgeschreven is, is het te laat, je kunt dit niet bewijzen. Als iemand echt met een spiekbriefje betrapt wordt, is er bewijs en wordt er direct een één gegeven. Dit heeft ook een afschrikkend effect.
b.
Voor deze opdracht heb ik vijf leerlingen van een 3 havo klas die ik les geef een aantal vragen gesteld. Daarop heb ik de volgende antwoorden gekregen:
Hoe belangrijk vind je het halen van goede cijfers?
Alle vijf de leerlingen vinden het redelijk belangrijk tot heel belangrijk om goeden cijfers te halen.
Als je een onvoldoende hebt gehaald ga je dan beter je best doen of juist niet?
Vier van de vijf leerlingen zeiden dat ze wel proberen dan beter hun best te doen. Bij één leerling lag het eraan, soms werkte het demotiverend bij hem.
Als je goede cijfers haalt voor een vak ga je dan meer of juist minder je best doen?
3 leerlingen blijven even goed hun best doen, één leerling gaf aan beter haar best te gaan doen omdat ze het vak dan meestal leuk vind, één leerling zei even hard te blijven werken.
Vind je het prettig om veel cijfers of juist weinig cijfers te krijgen?
Twee leerlingen wilden liever veel cijfers, omdat je dan slechte cijfers beter kan ophalen, maar niet teveel. Twee leerlingen wilden gewoon normaal, dus hoe het nu is. Één leerling vond weinig cijfers juist fijn, want dan heb je minder toetsen.
Weet je van andere leerlingen in de klas welke cijfers ze halen?
De leerlingen gaven aan dat de cijfers vaak voorgelezen worden, maar dat ze niet van iedereen de cijfers weten. Één leerling zei dat ze het wel van vriendinnen wist.
Leidt het gebruik van cijfers tot concurrentie in de klas, bijvoorbeeld de beste willen zijn?
Het gebruik van cijfers lijdt niet echt tot concurrentie. Één leerling gaf aan het weleens voor de grap gebeurt, maar verder doe je het toch voor jezelf.
Wordt een leerling die altijd zijn best doet en hoge cijfers haalt, geaccepteerd of is dat een uitslover?
Drie leerlingen vonden van wel, de andere twee vonden niet of niet helemaal. Die wordt toch een beetje als nerd gezien, maar het ligt er wel aan wie het is.
Word je door de leerkracht aangesproken als je een zware onvoldoende haalt?
De meeste leerlingen gaven aan dat dit meestal wel gebeurd, maar niet altijd, dat verschilt per vak.
Vertel je thuis altijd welke cijfers je gehaald hebt?
Drie leerlingen zeiden meestal wel of niet altijd. Één leerling zei dat de ouders het altijd op internet kunnen kijken en dat ook doen. Één leerling zei van niet.
Hoe wordt er thuis gereageerd op slechte cijfers?
Één leerling zei dat haar ouders hem altijd heel erg aanmoedigen om harder te werken. Één leerling zei dat zijn ouders heel boos reageren. De andere ouders reageren teleurgesteld, vragend en begrijpend.
Krijg je een beloning voor een goed rapport?
Drie leerlingen krijgen altijd wat voor een goed rapport, van ouders en familie. De andere twee leerlingen soms.
Jan
10
Dit hoofdstuk gaat over samenwerkend leren.
Het stukje over dat je als docent niet teveel werk zelf moet dan, maar de leerling meer ruimte kan geven spreekt mij erg aan. Het is vaak voldoende als je op een vraag van een leerling antwoord: “kan je dat controleren” of “hoe kom je daar achter” of “probeer het zelf eens”.
Ik vind het een goed aandachtspunt om te zorgen dat de leerlingen dezelfde werkmethode hanteren. Dit zorgt ervoor dat het samenwerken eerder een succes wordt. Tevens kunnen de leerlingen deze methode ook gebruiken bij het individuele werk.
Figuur 8.5: Het staat ook in je boek, vraag het je buurman/vrouw. Desnoods ben ik er ook. Vind ik heel goed, ik vertel dit leerlingen ook vaak. Leerlingen zijn namelijk snel geneigd te zeggen ik snap het niet, of ik kom er niet uit, zonder ook maar een seconde in het boek te kijken. Ook het vragen aan een buurman/vrouw is er vaak niet bij. Het is misschien wel een idee om zelf ook zo’n poster te maken.
Wat ik goed vind aan dit hoofdstuk is dat het duidelijk aangeeft waar de moeilijkheden zitten met het samenwerkend leren. Er wordt bijvoorbeeld aangegeven dat leerlingen in eerste instantie misschien helemaal geen zin hebben om samen te werken. Dit heb ik zelf ook ervaren, het is best lastig als leerlingen altijd gewend zijn om zelfstandig te werken ze te overtuigen van het nut van samen werken. Los van dat je de leerlingen duidelijk moet maken waarom je wilt dat ze in groepjes werken, moet je ook heel duidelijk maken wat er van hen verwacht wordt. Zeker in het begin als ze hier nog niet aan gewend zijn is dit heel belangrijk. De belangrijkste regels kan je op het bord schrijven. Maar het kan ook handig zijn om een blad uit te delen waarop ze samen de antwoorden moeten invullen, maar ook wie welke rol heeft. Verder kan je er ook een paar korte regels voor het samenwerken op zetten. Een punt in het boek dat verder genoemd wordt is dat je niet te hard van stapel moet lopen, dus introduceer het samenwerkend leren in kleine stapjes.
Jan
09
Dit hoofdstuk gaat over samenwerkend leren.
Leren door alleen te luisteren naar uitleg van een docent is weinig effectief. Om te effectief te leren moet een leerling actiever met de stof bezig zijn, dus zelf met de stof oefenen ofwel opgaven maken. Maar nog beter is het om er over te praten, samenwerkend leren bevordert dit. Het is bijvoorbeeld een bekend gegeven dat je heel veel leert als je iets uitlegt, dan kom je vanzelf dingen tegen die je niet helemaal duidelijk waren en je onthoudt het ook heel goed.
Ik heb nog weinig ervaring met het geven van lessen waarin de leerlingen echt samenwerkend leren. Wat ik wel af en toe doe is als leerlingen vragen hebben tijdens het zelfstandig werken de leerling ernaast te vragen of het hem wel gelukt is en of hij het kan uitleggen. Dit heeft vele postieve kanten, het is voor beide leerlingen erg leerzaam. Daarnaast heb ik dan ook meer tijd om andere leerlingen te helpen.
Het voobeeld: wat is samenwerkend leren wel? Op blz. 93. Vond ik erg goed. Ik ga zeker proberen dit toe te passen. Dus met de taakverdelingen, maar ook het nabespreken van de opgaven op die manier (individuele aanspreekbaarheid), en de evaluatie.
Het verdelen van taken om de positieve wederzijdse afhankelijkheid te bevorderen spreekt mij erg aan. Het aanstellen van een rekenaar en dus ook zorgen dat er maar één rekenmachine per groepje op de tafels is ga ik zeker toepassen. Ook de genoemde schrijver en controleur zijn vind ik goed toepasbaar.
Wat ik verder een goede manier vind om het samenwerken te stimuleren en te voorkomen dat leerlingen individueel aan het werk gaan, is heel terughoudend zijn in het beantwoorden van inhoudelijke vragen. Vertel de leerlingen dat ze er eerst samen moeten uitkomen en dat ze ook in het boek kunnen kijken.
Om de individuele aanspreekbaarheid te vergroten moet je van tevoren aangeven dat iedereen gevraagd kan worden om het antwoord bij de nabespreking.
Wat verder in het boek genoemd wordt is zorgen voor een goede tafelopstelling, dit lijkt mij wel heel voor de hand liggend, maar is ook essentieel.
Het checken in duo’s is ook iets wat ik al van plan was meer toe te gaan passen. Bijvoorbeeld door bij het klassikale gedeelte een opgave tussendoor op het bord te zetten en de leerlingen deze te laten maken en vervolgens in tweetallen te bespreken. Hierdoor betrek je de leerlingen meer bij de les en laat je ze actief meedoen. Maar ook bij het maken van de diagnostische toets kan je dit goed toepassen. Het heeft als bij komend voordeel dat leerlingen leren kritisch naar het werk van een ander te kijken, wat hopelijk ook tot gevolg heeft dat ze het belang van iets goed opschrijven gaan inzien.
Dec
29
Dit hoofdstuk gaat over taalproblemen. Ik heb vaak gemerkt dat leerlingen niet uit een opgaven komen omdat het voor hen niet duidelijk is wat er staat. Het begrijpen van een vraag is de eerste stap naar het antwoord. Zeker bij wat langere verhaaltjes sommen haken veel leerlingen lastig, ook leerlingen zonder echte taalproblemen hebben moeite met het begrijpend lezen.
Als leerlingen problemen hebben met leesvragen vind ik het vaak lastig om ze te helpen zonder dat ik teveel voor zeg. Ik wil de leerlingen meer stimuleren er zelf uit te komen, door ze eerst te vragen of ze het al twee keer gelezen hebben, of door te vragen wat de belangrijkste punten zijn en ze de gegevens te laten noteren.
Zelf weet ik dat ik de begrippen snijdende, kruisende en rakende lijnen erg lastig vond. Ik had totaal geen idee wat de bedoeling was als er gevraagd werd of twee lijnen kruisen of snijden. Ik vind het belangrijk om aan wiskundige begrippen extra aandacht te besteden. Ik vertel vaak waar een woord vandaan komt, zo hoop ik dat de leerlingen het iets beter onthouden. Daarnaast besteed ik ook extra aandacht aan synoniemen, bijvoorbeeld: hellingsgetal, richtingscoëfficiënt, rico en rc. Ik vertel de leerlingen dan nadrukkelijk dat ze al deze woorden moeten kennen, omdat ze allemaal gebruikt kunnen worden. Ook met termen als: ‘los exact op’ of ‘bereken algebraïsch’ hebben leerlingen soms problemen.
Dec
29
Het hoofdstuk gaat over evaluatie. Er zijn verschillende vormen van evaluatie, bijvoorbeeld: een schriftelijke toets, een mondelinge toets, een werkstuk of een presentatie. Bij wiskunde komt de schriftelijke toetsingsvorm het meest voor. Ik denk dat dit een goede en efficiënte manier is om wiskunde vaardigheden en kennis van leerlingen te toetsen. Ik heb zelf nooit een mondelinge toets meegemaakt voor wiskunde, ik denk dat hier meer nadelen dan voordelen aan zitten. Het is natuurlijk zeer tijdsintensief en de toegevoegde waarde is gering. Daarnaast is het ook minder objectief. Leerlingen die staatsexamen doen moeten naast het centraal schriftelijk ook een mondeling examen afnemen. Ik denk dat je wel een goed idee kan krijgen van hoe goed iemand het begrepen heeft. Ik heb ook nooit een werkstuk hoeven maken voor wiskunde, ik denk dat dit ook niet zo vaak voor komt. Tegenwoordig moeten leerlingen in de tweede fase wel een praktische opdracht doen. Het goed beoordelen van een werkstuk is lastig, ik neem mij voor als ik dit moet doen dit aan de hand van een lijst met criteria te doen. Daarnaast lijkt het mij heel nuttig om leerlingen naast het werkstuk een korte presentatie of mondelinge toelichting te laten geven, dit om te beoordelen of de leerlingen het wel echt begrepen heeft en niet bijvoorbeeld alles van internet geplukt hebben.
Naast evaluaties voor een cijfer is er natuurlijk ook formatieve evaluatie, dit is een tussentijdse evaluatie om te kijken waar nog problemen zitten voor de leerling. Leerlingen kijken altijd hun eigen werk na met het antwoorden boekje, ze evalueren dus al telkens tussentijds of de opgave begrepen is. Daarnaast is er aan het eind van elk hoofdstuk een diagnostische toets, deze maken de leerlingen ook. Aan de hand van de fouten in de diagnostische toets moeten ze dan bepaalde herhalingsopgaven maken.
Tijdens de les (vakdidactiek) heb ik wel gemerkt dat er hele grote verschillen kunnen zitten in hoe een docent werk nakijkt en welke beoordeling hij/zij geeft. Zelfs bij een exact vak als wiskunde is het niet eenduidig hoeveel punten er voor een antwoord gegeven moet worden. Hoeveel punten krijgt iemand die met het verkeerde bedrag start, maar vervolgens de berekening helemaal goed doet? Of iemand die de vraag verkeerd interpreteert, iemand die iets verkeerd afleest maar verder wel goed berekent. Iemand die het wel goed doet, maar niet echt goed opschrijft. Dit zijn allemaal situaties waarin er discussie kan zijn over het aantal te geven punten.
In het boek worden een aantal dingen genoemd die de beoordeling van toetsen kan beïnvloeden. Ik heb de volgende methoden waardoor deze effecten al heel erg verminderd worden. Ten eerste moet je je bewust zijn van deze effecten. Ten tweede is het natuurlijk heel belangrijk dat je een goed antwoord model hebt, waarop je duidelijk aangeeft hoeveel punten waarvoor te verdienen is. Als laatste is het handig om toetsen horizontaal na te kijken. Dit houdt in dat je per opgave nakijkt dus eerst alle eerste opgaven dan alle tweede etc. Dit heeft vele voordelen, je zit beter in de opgave, je bent eerlijker en consequenter met de puntenverdeling,
In het boek worden ook de begrippen relatief en absoluut normeren genoemd. Ikzelf ben meer een voorstander van het absoluut normeren. Ik heb het altijd al raar gevonden dat als een toets slecht gemaakt is iedereen een bonuspunt krijgt. Ik vind dat een cijfer niet mag afhangen van de prestaties van andere leerlingen. Maar natuurlijk snap ik dat het niet mag kunnen dat de hele klas een onvoldoende haalt als er wel goed gewerkt is. Dan is er toch iets mis met de toets, te lang, te moeilijk of slechte vraag stelling. In zo’n geval zal ik toch beslissen het cijfer op te hogen door bonuspunten te geven of een vraag als bonus te laten tellen. Ik vind openheid over cijfers en de beoordeling belangrijk. Het liefst zet ik het aantal punten dat je voor een vraag kan halen erbij op de toets. De berekening van het cijfer moet ook duidelijk vind ik, gewoon: ((aantal punten) /(totale punten)) x 9 + 1. Verder geef ik geen 6- of 8+, cijfers geef ik gewoon altijd afgerond op één decimaal, dit is simpel, duidelijk en overzichtelijk.
